jueves, 27 de octubre de 2011

Ley Senos Cosenos- Identidades y Razones Trigonometricas

 Ley de Senos 
  sen A  =  sen B   =  sen C
     a             b            

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de
problemas de triángulos. La ley de los Senos dice así: Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y α, β y γ (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la α está en el ángulo opuesto de A. La
β está en el ángulo opuesto de B. Y la γ está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. Resolución de triángulos por la ley de los Senos. Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos). No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver. En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del coseno.




Graficas de funciones:

A la relación BC/AC se le llama seno 

La gráfica de la función seno es


Grafica de la función seno:

En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.
La función seno es la función definida por: f(x)= sen x.
Características de la función seno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. El período de la función seno es 2 π.
3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. para
todo número entero n.
5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la función
y=senx es 1.

GRAFICA

y =senx


Ley de coseno

La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo obtenemos tres ecuaciones:

Demostración










Identidades trigonométricas fundamentales
Relación seno coseno 
 cos² α + sen² α = 1
Relación secante tangente
 sec² α = 1 + tg² α
Relación cosecante cotangente
 cosec² α = 1 + cotg² α



Razones Trigonométricas  de la suma y diferencia de

ángulos








Ejemplos






Razones Trigonometricas del Angulo doble







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